设从均值为μ，方差σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，T=是μ的元偏估计量，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．

admin2016-09-19 90

问题设从均值为μ，方差σ²＞0的总体中分别抽取容量为n₁，n₂的两个独立样本，样本均值分别为

证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，T=

是μ的元偏估计量，并确定常数a，b，使得方差DT达到最小．

选项

答案由题意得：[*]，所以 ET=[*]=(a+b)μ=μ，故T是μ的无偏估计量．又DT=[*]，令f(a)=[*]σ²，对a求导并解方程如下： fˊ(a)=[*]σ²=0，得到[*]＞0，所以f(a)=[*]处取得极小值，此时b=1－a=[*]，方差DT达到最小．

解析

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考研数学三

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