求矩阵的实特征值及对应的特征向量。

admin2015-09-14 22

问题求矩阵

的实特征值及对应的特征向量。

选项

答案[*] 得A有唯一实特征值λ=1．解齐次线性方程组(E一A)x=0，由 [*] 得其基础解系为ξ=(0，2，1)^T。故对应于特征值λ=1的全部特征向量为x=k(0，2，1)^T(k为任意非零常数)。

解析本题考查特征值与特征向量的求法。注意，A的属于特征值λ₀的特征空间的基就是齐次方程组(λ₀E—A)x=0的基础解系。所以，如果求出了此基础解系：ξ₁，…，ξ_t，则A的属于λ₀的全部特征向量为x=k₁ξ₁+…+k_tξ₁，其中k₁，…，k_t，是任意一组不全为零的常数。

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