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  3. 设f(x)有连续导数，f(x)＞0，且对任意x，h，满足f(x＋h)＝∫xx＋hdt＋f(x)，f(1)＝ 求f(x)

设f(x)有连续导数，f(x)＞0，且对任意x，h，满足f(x＋h)＝∫xx＋hdt＋f(x)，f(1)＝ 求f(x)

admin2022-06-09  65
问题 设f(x)有连续导数，f(x)＞0，且对任意x，h，满足f(x＋h)＝∫xx＋hdt＋f(x)，f(1)＝
求f(x)
选项
答案在已知等式中，令x＝0，得 f(h)＝∫0ht(t2＋1)/f(t) dt＋f(0) 两边同时对h求导，得f’(h)＝h(h2＋1)/f(h)，即 2f(h)f’(h)＝2h＋2h3 两边同时积分，得 [f(h)]2＝h2＋1/2 h4＋C 由f(1)＝[*]，得C＝1/2，故 f(x)＝[*]
解析
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考研数学二

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