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  3. 如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )

如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为( )

admin2019-01-15  59
问题 如果y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件y(0)=2的特解为(    )
选项 A、y=cos2x+2
B、y=cos2x+1
C、y=2cosx
D、y=2cos2x
答案D
解析 因为y=cos2x是微分方程y’+P(x)y=0的一个特解。将其代入微分方程，得
-2sin2x+P(x)cos2x=0，所以得P(x)=2tan2x。
则原微分方程为y’+2tan2x﹒y=0，
这是一个变量可分离的微分方程，分离变量得

等式两边积分，得

即In︱y︱=In︱cos2x︱+In︱C︱，于是
得y=Ccos2x。由y(0)=2，得C=2。故所求特解为y=2cos2x。故选D。
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考研数学三

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