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设f(χ)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f′(χ)<f(χ)(χ>0).证明:f(χ)<eχ(χ>0).
设f(χ)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f′(χ)<f(χ)(χ>0).证明:f(χ)<eχ(χ>0).
admin
2017-09-15
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问题
设f(χ)在[0,+∞)内可导且f(0)=1,f′(χ)<f(χ)(χ>0).证明:f(χ)<e
χ
(χ>0).
选项
答案
令φ(χ)=e
-χ
f(χ),则φ(χ)在[0,+∞)内可导, 又φ(0)=1,φ′(χ)=e
-χ
[f′(χ)-f(χ)]<0(χ>0),所以当χ>0时,φ(χ)<φ(0)=1,所以 有f(χ)<e
χ
(χ>0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Npt4777K
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考研数学二
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