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设直线L:及π:x—y+2z一1=0. (1)求直线L在平面π上的投影直线L0; (2)求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
设直线L:及π:x—y+2z一1=0. (1)求直线L在平面π上的投影直线L0; (2)求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
admin
2020-03-05
30
问题
设直线L:
及π:x—y+2z一1=0.
(1)求直线L在平面π上的投影直线L
0
;
(2)求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程.
选项
答案
(1)令[*]=t,即x=1+t,y=t,z=1一t,将x=1+t,y=t,z=1一t代入平面x—y+2z一1=0,解得t=1,从而直线L与平面π的交点为M
1
(2,1,0). 过直线L且垂直于平面π的平面法向量为s
1
={1,1,一1}×{1,一1,2}={1,一3,一2}, 平面方程为 π
1
:1×(x一2)一3×(y一1)一2×z=0,即π
1
:x一3y一2z+1=0 从而直线L在平面π上的投影直线一般式方程为 [*] (2)设M(x,y,z)为所求旋转曲面∑上任意一点,过该点作垂直于y轴的平面,该平面与∑相交于一个圆,且该平面与直线L及y轴的交点分别为M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)及T(0,y,0),由|M
0
T|=|MT|,得x
0
2
+z
0
2
=x
2
+z
2
,注意到M
0
(x
0
,y
0
,z
0
)∈L,即[*],将其代入上式得 ∑:x
2
+z
2
=(y+1)
2
+(1一y)
2
,即∑:x
2
一2y
2
+z
2
=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NwS4777K
0
考研数学一
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