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设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min(X,2)的分布函数( ).
设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min(X,2)的分布函数( ).
admin
2018-01-23
37
问题
设随机变量X服从参数为1的指数分布,则随机变量Y=min(X,2)的分布函数( ).
选项
A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数
答案
B
解析
F
Y
(y)=P(Y≤y)=P{min(X,2)≤y}=1-P{min(X,2)>y}
=1-P(X>y,2>y)=1-P(X>y)P(2>y)
当y≥2时,F
Y
(y)=1;当y<2时,F
Y
(y)=1-P(X>y)=P(X≤y)=F
X
(y),
而F
X
(x)=
所以当0≤y<2时,F
Y
(y)=1-e
-y
;
当y<0时,F
Y
(y)=0,即
显然F
Y
(y)在y=2处间断,选(B).
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考研数学三
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