2. 考研
  3. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y＝min(X，2)的分布函数( )．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y＝min(X，2)的分布函数( )．

admin2018-01-23  45
问题 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量Y＝min(X，2)的分布函数(      )．
选项 A、是阶梯函数
B、恰有一个间断点
C、至少有两个间断点
D、是连续函数
答案B
解析 FY(y)＝P(Y≤y)＝P{min(X，2)≤y}＝1－P{min(X，2)＞y}
＝1－P(X＞y，2＞y)＝1－P(X＞y)P(2＞y)
当y≥2时，FY(y)＝1；当y＜2时，FY(y)＝1－P(X＞y)＝P(X≤y)＝FX(y)，
而FX(x)＝所以当0≤y＜2时，FY(y)＝1－e－y；
当y＜0时，FY(y)＝0，即
显然FY(y)在y＝2处间断，选(B)．
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考研数学三

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