设在一次试验中A发生的概率为户，现进行，n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_；而事件A至多发生一次的概率为_．

admin2016-04-11 41

问题设在一次试验中A发生的概率为户，现进行，n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_______；而事件A至多发生一次的概率为_______．

选项

答案1-(1-p)ⁿ；(1-p)ⁿ+np(1-p)^n-1．

解析由贝努里概型的概率计算公式，A至少发生一次的概率为1-P(A发生0次)=1-C_n⁰p⁰(1-p)^n-0
=1-(1-p)ⁿ．
而P(A至多发生1次)=P(A发生0次)+P(A恰发生1次)
=C_n⁰p⁰(1-p)^n-0+C_n¹p¹(1-p)^n-1
=(1-p)ⁿ+np(1-p)^n-1．

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考研数学一

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