首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
admin
2022-04-07
26
问题
设二次型f=2x
1
2
+2x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
经过正交变换X=Qy化为标准形f=y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
,求参数a,b及正交矩阵Q.
选项
答案
二次型f=2x
1
2
+2x
2
2
+ax
3
3
+2x
1
x
2
+2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
的矩阵形式为f=X
T
AX,其中A=[*]所以A~B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵),于是A的特征值为1,1,4. 而|λE-A|=λ
3
-(a+4)λ
2
+(4a-b
2
+2)λ+(-3a-2b+2b
2
+2),所以有λ
3
-(a+4)λ
2
+(4a-b
2
+2)λ+(-3a-2b+2b
2
+2)=(λ-1)
2
(λ-4),解得a=2,b=1. 当λ
1
=λ
2
=1时,由(E-A)X=0得ξ
1
=[*] 当λ
3
=4时,由(4E-A)X=0得ξ
3
=[*]显然ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
两两正交,单位化为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O1R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
过曲线y=(x≥0)上的一点A作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的平面区域的面积为,所围区域绕x轴旋转一周而成的体积为.
设f(x)=(1+x2)x2-1,g(x)=,则x→0时f(x)是g(x)的()。
[*]
利用柯西审敛原理证明调和级数发散.
一个班共有30名同学,其中有6名女生,假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性.求男生均比女生先到校的概率
设生产函数和成本函数分别为当成本预算为S时,两种要素投入量x和y为多少时,产量Q最大,并求最大产量.
设(X,Y)服从区域D={(x,y)|—1≤x≤1,0≤y≤1}上的均匀分布,试求Z=的概率密度.
设幂级势an(x一b)n(b>0)在x=0处收敛,在x=2b处发散,求幂级数的收敛半径R与收敛域,并分别求幂级数的收敛半径.
设X1,X2,…,Xn,…为独立同分布序列,且X1服从参数为的指数分布,则当n充分大时,近似服从__________.
设f(x)为连续函数,且满足f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=_____________.
随机试题
心肌损伤时,升高时间较晚且持续时间最长的心肌标志物是
以下哪条措施对增强玻璃的保温性能基本不起作用?[2005年第34题]
实行分包的分项、分部工程,应制定()和质量保证措施。
下列关于信托和代理的区别的叙述错误的是()
AftertheWWII,theUSofferedWesternEuropeancountrieseconomicaidwhichcalled______.
设处处可导,确定常数a,b,并求f’(x)。
一个软件产品开发完成投入使用后,常常由于各种原因需要对它做适当的变更。在软件的使用过程中,软件原来的(48)可能不再适应用户的要求,需要进行变更;软件的工作环境也可能发生变化:最常见的是配合软件工作的(49)有变动;还有一种情况是在软件使用过程中发现错误,
程序运行时,拖动滚动条上的滚动框,则所触发的事件是
Americawillneveragainhaveasanationteespiritofadventureasit______beforetheWestwassettled.
Helloeveryone.Thisisthecaptain(机长)speaking.【11】______toFlightJK900leavingforChicago.Ourflighttimetodayis
最新回复
(
0
)