[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

admin2019-04-08 68

问题 [2008年]设n元线性方程组AX=b，其中

当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

选项

答案当(n+1)aⁿ=0即a=0时，此时增广矩阵[*]和系数矩阵的秩均为n一1＜n，故方程组有无穷多组解，且 [*] 可见[*]是含最高阶单位矩阵的矩阵．因n一秩（A）=1，故对应的齐次方程组的基础解系只含一个解向量．由基础解系和特解的简便求法，基础解系和特解分别为 α=[1，0，0，…，0]^T，η=[0，1，0，…，0]^T，故AX=b的通解为X=kα+η，k为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OD04777K

考研数学一

相关试题推荐

已知矩阵(Ⅰ)求A99；(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA。记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。
设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a－1有公共解，求a的值及所有公共解。
已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1；(Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。
设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______。
已知方程组无解，则a=______。
设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．
设a＝(a1，a2，…an)T，a1≠0，A＝aaT，(1)证明λ＝0是A的n－1重特征值；(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．
A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．
设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2}，求rotA及divA．
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n－r+1个．

随机试题

A、直肠息肉B、血栓外痔C、肛瘘D、肛裂E、肛管直肠脱垂肛旁突然剧痛，并出现肿物，触痛明显
胃泌素激素包括
【背景资料】某山区二级公路有一座分离式隧道，左线起止桩号为ZK3+640～ZK4+560，右线起止桩号为YK3+615～YK4+670，进出口段为浅埋段，Ⅳ级围岩，洞身穿越地层岩性主要为砂岩、泥岩砂岩互层，Ⅱ、Ⅲ级围岩。该隧道采用新奥法施工，施工单位要
()是指房地产开发企业将尚在建设中的商品房预先出售给商品房预购人，由商品房预购人支付购房定金或房价款的行为。
世界遗产是指被()确认的人类罕见的、无法替代的财富，是全人类公认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观。
为取保候审的犯罪嫌疑人提供担保人，需具备相应条件，下列哪些不符合保证人的条件?()
(国家2013—70)书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书，3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？()
Thefoodsupplywillnotincreasenearlyenoughtomatchthis,whichmeansthatweareheadingintoacrisisinthematterofpr
Itisdifficulttoimaginewhatlifewouldbelikewithoutmemory.Themeaningsofthousandsofeverydayperceptions,thebases【
DuringthenextseveralweeksIwentcompletelytothewolves.Itookatinytentandsetitupontheshoreofbay.Thebigtel

最新回复(0)

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中 当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

考研数学一

已知矩阵(Ⅰ)求A99；(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA。记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。

设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a－1有公共解，求a的值及所有公共解。

已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1；(Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______。

已知方程组无解，则a=______。

设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

设a＝(a1，a2，…an)T，a1≠0，A＝aaT，(1)证明λ＝0是A的n－1重特征值；(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量．

A，B均为n阶非零矩阵，且A2+A=0，B2+B=0，证明：λ=－1必是矩阵A与B的特征值．若AB=BA=0，α与β分别是A与B属于特征值λ=－1的特征向量，证明：向量组α，β线性无关．

设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2}，求rotA及divA．

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n－r+1个．

A、直肠息肉B、血栓外痔C、肛瘘D、肛裂E、肛管直肠脱垂肛旁突然剧痛，并出现肿物，触痛明显

胃泌素激素包括

()是指房地产开发企业将尚在建设中的商品房预先出售给商品房预购人，由商品房预购人支付购房定金或房价款的行为。

世界遗产是指被()确认的人类罕见的、无法替代的财富，是全人类公认的具有突出意义和普遍价值的文物古迹及自然景观。

为取保候审的犯罪嫌疑人提供担保人，需具备相应条件，下列哪些不符合保证人的条件?()

(国家2013—70)书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书，3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一本是什么书？()

Thefoodsupplywillnotincreasenearlyenoughtomatchthis,whichmeansthatweareheadingintoacrisisinthematterofpr

Itisdifficulttoimaginewhatlifewouldbelikewithoutmemory.Themeaningsofthousandsofeverydayperceptions,thebases【

DuringthenextseveralweeksIwentcompletelytothewolves.Itookatinytentandsetitupontheshoreofbay.Thebigtel

[2008年]设n元线性方程组AX=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．