求微分方程的通解．

admin2018-11-11 94

问题求微分方程

的通解．

选项

答案应先用三角公式将自由项写成 e^-x+e^-xcosx，然后再用叠加原理和待定系数法求特解．对应的齐次方程的通解为 Y=(C₁cosx+C₂sinx)e^-x．为求原方程的一个特解，将自由项分成两项：e^x，e^-xcosx，分别考虑 y"+2y’+2y=e^-x， ① 与 y"+2y’+2y=e^-xcosx． ② 对于式①，令 y₁^*=Ae^-x，代入可求得A=1，从而得y₁^*=e^-x．对于式②，令 y₂^*=xe^-x(Bcosx+Csinx)，代入可求得B=0，[*]从而得[*]由叠加原理，得原方程的通解为 y=Y+y₁^*+y₂^*=e^-x(C₁cosx+C₂sinx)+e^-x+[*]xe^-xsinx，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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考研数学二

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曲线点处的法线方程．
设f(x，y)为连续函数，且f(x，y)=xy+其中D是由y=0，y=x2，x=1所围成的区域，求f(x，y)．
设在[1，+∞)上处处有f”(x)＜0，且f(1)=2,f’(1)=一3，证明：在(1，+∞)内方程f(x)=0仅有一个实根．
已知矩阵A与B相似，其中求x与y；
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)。是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
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已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=
已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．
(2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

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氢气是重要的工业燃料，下列关于氢气的说法正确的是()。
下列关于运算符函数的叙述中，错误的是()。
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