设讨论f(x)与g(x)的极值．

admin2019-02-26 35

问题设

讨论f(x)与g(x)的极值．

选项

答案(I)对于f(x)：当x＞0时f’(x)：e^x＞0，从而f(x)在(0，＋∞)内无极值．当x＜0时f’(x)＝(x＋1)e^x，令f’(x)＝0，得x＝一1．当x＜一1时．f’(x)＜0，当一1＜x＜0时f’(x)＞0，故f(一1)＝一e^—1为极小值．再看间断点x＝0处，当x＜0时f(x)＝xe^x＜0＝f(0)；当x＞0且x充分小时，f(x)＝e^x一2＜0，故f(0)＝0为极大值． (II)对于g(x)：当x＞0时g’(x)＝一e^x＜0，从而g(x)在(0，＋∞)内无极值．当x＜0时与f(x)同，g(一1)＝一e^—1为极小值．在间断点x＝0处g(0)＝一1．当x＞0时g(x)＜一1；当x＜0且｜x｜充分小时g(x)为负值且｜g(x)｜＜1，从而有g(x)＞一1．故g(0)非极值．

解析

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考研数学一

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