2. 考研
  3. 设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为 ，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。 问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为 ，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。 问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。

admin2015-09-14  45
问题 设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为
，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T。
问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解；若没有，则说明理由。
选项
答案有非零公共解，所有非零公共解为c(一1，1，1，1)T(c为任意非零常数)。将(Ⅱ)的通解代入方程组(Ⅰ)，有[*]，解得k1=一k2，当k1=一k2≠0时，则向量k1(0，1，1，0)T+k2(一1，2，2，1)T=k2[(0．一1，一1，0)T+(一1，2，2，1
解析
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考研数学三

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