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  3. 求曲线y＝x2－2x与y＝0、x＝1、x＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.

求曲线y＝x2－2x与y＝0、x＝1、x＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.

admin2021-08-31  1
问题 求曲线y＝x2－2x与y＝0、x＝1、x＝3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
选项
答案区城面积为S＝∫13|f(x)|dx＝∫12(2x－x2)dx＋∫23(x2－2x)dx ＝(x2－x3／3)|12＋(x3／3－x2)|23＝2； Vy＝2π∫13x|f(x)|dx＝2π[∫12x(2x－x2)dx＋∫23x(x2－2x)dx] ＝2π[2x2／3－x4／4|12＋(x4／4－2x3／3)|23]＝9π．
解析
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考研数学一

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