设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式|aE 一An|=________．

admin2017-04-23 40

问题设向量α=(1，0，一1)^T，矩阵A=αα^T，a为常数，n为正整数，则行列式|aE 一Aⁿ|=________．

选项

答案a²(a一2ⁿ)．

解析 Aⁿ=(αα^T)(αα^T)…(αα^T)=α(α^Tα)…(α^Tα)α^T=2^n一1αα^T=

αE一Aⁿ=

|aE一Aⁿ|=a[(a一 2^n一1)² 一2^2(n一1)]= a²(n一2ⁿ).

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