微分方程y"—2y’+2y=ex的通解为________。

admin2020-03-18 71

问题微分方程y"—2y’+2y=e^x的通解为________。

选项

答案y=C₁e^xcosx+C₂e^xsinx+e^x，C₁，C₂为任意常数

解析由通解的形式可知，特征方程的两个根是r₁，r₂=1±i，因此特征方程为
（r—r₁）（r—r₂）=r²一（r₁+r₂）r+r₁r₂=r²—2r+2=0，
故所求微分方程为
y"—2y’+2y=0。

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考研数学三

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