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(98年)设函数f(χ)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(χ),直线χ=1,χ=t(t>1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为 V(t)=[t2f(t)-f(1)] 试求f(χ)所满足的微分方程,并求该微分方程满足
(98年)设函数f(χ)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(χ),直线χ=1,χ=t(t>1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为 V(t)=[t2f(t)-f(1)] 试求f(χ)所满足的微分方程,并求该微分方程满足
admin
2017-05-26
52
问题
(98年)设函数f(χ)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(χ),直线χ=1,χ=t(t>1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为
V(t)=
[t
2
f(t)-f(1)]
试求f(χ)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件
的解.
选项
答案
V(t)=π∫
1
t
f
2
(χ)dχ=[*][t
2
f(t)-f(1)] 即3∫
1
t
f
2
(χ)dχ=t
2
f(t)-f(1) 两边对t求导得 3f
2
(t)=2tf(t)+t
2
f′(t) 将上式改写为χ
2
y′=3y
2
-2χy 即[*] 令[*]=u,则有 [*] 两边积分得[*] 从而有y-χ=cχ
3
y 由已知条件求得c=-1,从而所求的解为y-χ=-χ
3
y
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OxH4777K
0
考研数学三
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