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(98年)设函数f(χ)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为 V(t)＝[t2f(t)－f(1)] 试求f(χ)所满足的微分方程，并求该微分方程满足
(98年)设函数f(χ)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为 V(t)＝[t2f(t)－f(1)] 试求f(χ)所满足的微分方程，并求该微分方程满足
admin
2017-05-26
51
问题
(98年)设函数f(χ)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y＝f(χ)，直线χ＝1，χ＝t(t＞1)与χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所形成的旋转体体积为
V(t)＝
[t
2
f(t)－f(1)]
试求f(χ)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件
的解．
选项
答案
V(t)＝π∫
1
t
f
2
(χ)dχ＝[*][t
2
f(t)－f(1)] 即3∫
1
t
f
2
(χ)dχ＝t
2
f(t)－f(1) 两边对t求导得 3f
2
(t)＝2tf(t)＋t
2
f′(t) 将上式改写为χ
2
y′＝3y
2
－2χy 即[*] 令[*]＝u，则有 [*] 两边积分得[*] 从而有y－χ＝cχ
3
y 由已知条件求得c＝－1，从而所求的解为y－χ＝－χ
3
y
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OxH4777K
0
考研数学三
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