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  3. 设随机试验成功的概率p＝0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α＝_______．

设随机试验成功的概率p＝0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α＝_______．

admin2018-11-23  34
问题 设随机试验成功的概率p＝0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α＝_______．
选项
答案0．84
解析 以X表示“在100次独立重复试验中成功的次数”，则X服从参数为(n，p)的二项分布，其中n＝100，p＝0．20，且
    EX＝np＝20，＝4．
    由棣莫弗－拉普拉斯中心极限定理，知随机变量
    Un＝
    近似服从标准正态分布N(0，1)．因此试验成功的次数介于16和32次之间的概率
    α＝P{16≤X≤32}＝
    ≈Ф(3)－Ф(－1)＝Ф(3)－[1－Ф(1)]＝0．9987－(1－0．8413)＝0．84，
    其中Ф(u)是标准正态分布函数．
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考研数学一

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