首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
将函数f(x)=ln(x+)展成x的幂级数并求f(2n+1)(0).
将函数f(x)=ln(x+)展成x的幂级数并求f(2n+1)(0).
admin
2016-11-03
85
问题
将函数f(x)=ln(x+
)展成x的幂级数并求f
(2n+1)
(0).
选项
答案
f′(x)=[*],利用展开式 (1+x)
α
=1+ax+[*]x
n
+… 得到 [*] 再在上式两边积分得到 [*] 级数的收敛区间为(一1,1).但当x=±1时,等式右边的级数为 [*] 为交错级数,满足莱布尼茨准则,是收敛的,故级数的收敛域为[一1,1],即 [*]① 其中x∈[一1,1]. 再求f
(2n+1)
(0).由于f(x)麦克劳林展开式为 [*] 另一方面,由式①得到 f
(2n+1)
(0)=0(n=0,1,2,…),f′(0)=1. [*] =(一1)
n
[*] 故 f
2n+1
(0)=(一1)
n
[1.3.5.….(2n一1)]
2
,n=1,2,3,….
解析
将函数f(x)在点x
0
处展成幂级数,若用直接展开法需求出f
(n)
(x
0
),这是比较困难的.若用间接展开法,可避开求f(x)的n阶导数.本例用间接展开法,为此先求f(x)的导数,将其导数展成x的幂级数后再积分即得函数的幂级数的展开式.设函数f(x)的展开式求出为
f(x)=
a
n
(x—x
0
)
n
.
另一方面,函数f(x)的展开式为
f(x)=
(x—x
0
)
n
.
比较它们的同次幂系数,由展开式的唯一性,有
=a
n
, 即 f
(n)
(x
0
)=a
n
.n!(n=0,1,2,…).
这是求函数在一点处的高阶导数值的有效方法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PXu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
[*]
当a取下列哪个值时,函数,(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点.
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
设幂级数anxn在(-∞,+∞)内收敛,其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0,y(0)=0,y’(0)=1.证明an+2=2/(n+1)an,n=1,2,…;
质点P沿着以AB为直径的半圆周,从点A(1,2)运动到点B(3,4)的过程中受变力F作用(如图),F的大小等于点P与原点O之间的距离,其方向垂直于线段OP与y轴正向的夹角小于π/2,求变力F对质点P所作的功.
因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值,所以6,0,0是A的特征值,又因为∑aij=∑λi,所以a+a+a=b+0+0→a=2.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证:(I)存在η∈(1/2,1),使f(η)=η;(Ⅱ)对任意实数λ,必存在ξ∈(0,η),使得fˊ(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1.
为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图).已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克
微分方程y"一4y=e2x+x的特解形式为().
随机试题
MRI在轴位胰腺水平显示肠系膜上动、静脉位于
男童,2岁半。下前牙唇颊面龋洞,腐质黄软,唇面牙颈部白垩色脱矿斑。患儿夜里吃2次母乳,不刷牙。诊断应是
某工程签约合同总价为2000万元,开工预付款为合同总价的10%,在第1月全额支付。下表是承包人每个月实际支付完成的工程进度款(实际完成量可能超过或少于签约合同价,本案例实际完成进度款总额1950万元)。根据《公路工程标准施工招标文件》(2018年版)的规定
基金管理公司的主要股东是指持有基金管理公司股权比例最高且不低于()的股东。
表示传统师德非常重视严于律己、身体力行、为人表率的模范作用的先哲名言是()。
简述导入的基本结构,并举例说明。
幼儿园应与________密切合作,与________相互衔接,综合利用各种教育资源,共同为幼儿的发展创造良好的条件。
某商品按40%的利润定价后销售,后来为了促进销量,开始打折销售。打折后每天的销量增加1倍,利润也增加了50%。问商品打折后的利润率是多少?()
为了使文本框只具有垂直滚动条,应先把MuhiLine属性设嚣为True,然后再把ScrollBars属性设置为()。
Bynomeans______ourmistakes.
最新回复
(
0
)