设矩阵其中矩阵A可逆，则B-1=( )

admin2021-02-25 41

问题设矩阵

其中矩阵A可逆，则B^-1=( )

选项 A、A^-1P₁P₂
B、P₁A^-1P₂
C、P₁P₂A^-1
D、P₂A^-1P₁

答案C

解析本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系．所涉及的知识点是
(1)对A矩阵施一次初等列变换，相当于用同类的初等方阵右乘矩阵A．
(2)初等矩阵都是可逆的矩阵，其逆仍是同种的初等矩阵．
(3)可逆矩阵的性质，可逆矩阵积的逆等于逆的积，要调换因子的顺序．
由题设，矩阵是通过交换矩阵的第2、3两列和交换第1、4两列后得到的，即
B=AP₁P₂或B=AP₂P₁，
于是B^-1=P^-1₁P^-1₂A^-1，又P^-1₁=P₁，P^-1₂=P₂，故B^-1=P₁P₂A^-1或B^-1=P₂P₁A^-1．因此应选C．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PZ84777K

考研数学二

相关试题推荐

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．
已知A，B为三阶矩阵，且秩(B)=2，秩(AB)=1．试求AX=0的通解．
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解
已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向α1，α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()．
设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)＝2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)＝
设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
[2010年]设A=，存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第1列为[1，2，1]T，求a，Q．

随机试题

世贸组织的透明度原则主要体现为最惠国待遇原则、国民待遇原则、互惠原则等条款。
A舌下片B泡腾片C咽喉用含片D缓释、控释制剂E栓剂一般应整片或整丸吞服，严禁咀嚼击碎和分次服用的制剂是
实证闭经的主要机制是
振冲桩施工时，要保证振冲桩的质量必须控制好()。
关于摩擦性失业，下列说法正确的有()。
由宏观方面的冈素引起的，可能会对整个金融系统和经济活动造成破坏和损失的金融风险是()。
因旅行社过错造成旅游者误机，旅行社应()。
在日常生活条件下，适当控制条件并结合教育教学工作，以引起某种心理活动而进行的心理研究方法是()
魏巍《东方》上一章里写道：“‘会看的看门道，不会看的看热闹。’这些花鸟都有个讲究，你看这上面是凤凰戏牡丹，这就叫‘花开富贵’。”从哲学上看，这句话中“门道”指的是（）。
I’vetwicebeentocollege-admissionswars,andasIsurveythebattlefield,somethingdifferentishappening.It’sone-upmanshi

最新回复(0)

设矩阵 其中矩阵A可逆，则B-1=( )

考研数学二

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

已知A，B为三阶矩阵，且秩(B)=2，秩(AB)=1．试求AX=0的通解．

设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2,2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解

已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向α1，α2,α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为()．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)＝2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)＝

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3．(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；(Ⅱ)若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．

[2010年]设A=，存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第1列为[1，2，1]T，求a，Q．

世贸组织的透明度原则主要体现为最惠国待遇原则、国民待遇原则、互惠原则等条款。

A舌下片B泡腾片C咽喉用含片D缓释、控释制剂E栓剂一般应整片或整丸吞服，严禁咀嚼击碎和分次服用的制剂是

实证闭经的主要机制是

振冲桩施工时，要保证振冲桩的质量必须控制好()。

关于摩擦性失业，下列说法正确的有()。

由宏观方面的冈素引起的，可能会对整个金融系统和经济活动造成破坏和损失的金融风险是()。

因旅行社过错造成旅游者误机，旅行社应()。

在日常生活条件下，适当控制条件并结合教育教学工作，以引起某种心理活动而进行的心理研究方法是()

魏巍《东方》上一章里写道：“‘会看的看门道，不会看的看热闹。’这些花鸟都有个讲究，你看这上面是凤凰戏牡丹，这就叫‘花开富贵’。”从哲学上看，这句话中“门道”指的是（）。

I’vetwicebeentocollege-admissionswars,andasIsurveythebattlefield,somethingdifferentishappening.It’sone-upmanshi

设矩阵其中矩阵A可逆，则B-1=( )