设A是n阶矩阵(n≥2)，证明： (Ⅰ)当n=2时，(A)=A； (Ⅱ)当n≥3时，(A)=｜A｜n-1A。

admin2018-01-26 62

问题设A是n阶矩阵(n≥2)，证明：
(Ⅰ)当n=2时，(A^*)^*=A；
(Ⅱ)当n≥3时，(A^*)^*=｜A｜^n-1A。

选项

答案(Ⅰ)当n=2时，设A=[*]，从而 A^*=[*] 因此 (A^*)^*=[*]=A。 (Ⅱ)当n≥3时，若｜A｜≠0，根据A^*=A^-1｜A｜，则｜A^*｜=｜｜A｜A^-1｜=｜A｜^n-1，由A^*(A^*)^*=｜A^*｜E，可得 (A^*)^*=｜A^*｜(A^*)^-1=｜A｜^n-1[*]=｜A｜^n-2A，当｜A｜=0时，R(A^*)≤1＜n-1，因此(A^*)^*=0。命题仍成立。因此n≥3时，(A^*)^*=｜A｜^n-2A。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Pcr4777K

考研数学一

相关试题推荐

求极限
设f(x)＝在x＝1处可微，则a＝___________，b＝___________．
设f(x)在[0，＋∞)内二阶可导，f(0)＝一2，f’(0)＝1，f"(x)≥0．证明：f(x)＝0在(0，＋∞)内有且仅有一个根．
[*]
设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本．证明：为θ的一致估计．
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：；(2)证明：均存在．
已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．
设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．
设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：①AAT的行列式｜AAT｜≠0；②AAT必与n阶单位矩阵等价；③AAT必与一个对角矩阵相似；④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为
设A*是A3×3的伴随矩阵，｜A｜=，求行列式｜(3A)—1一2A*｜的值．

随机试题

茶叶水分的限量指标，所有的茶类、品种和花色，都是相同的。()
领导者的特征有哪些?
急性胰腺炎的手术方法有
关于氟牙症，下列描述错误的是
有时纪律与个人动机会发生冲突，当个人动机相当强烈时，往往会使一些学生产生违反纪律的行为。()
政治表达，是指公民在行使政治权利的过程中，通过宪法手段和适当的机会来表示自己的政治态度，从而影响政府决策。根据上述定义，下列不属于政治表达的是()。
下列关于公务员职位聘任的说法，哪一选项的表述是不正确的?()
1995年7月1日，某市赵某驾驶一辆大卡车在经过一个十字路口时，与刘某驾驶的一辆夏利牌出租汽车相撞，刘某驾驶的汽车被撞翻到路边，正巧高某路过，来不及躲闪，被压在车下，结果高某的右臂被压断。经交通局认定，此次交通事故的原因如下：赵某、刘某都违反了交通规则，车
在考生文件夹下，打开文档WORDl．docx，按照要求完成下列操作并以该文件名(WORD1．docx)保存文档。【文档开始】为什么成年男女的声调不一样?大家都知道，女人的声调一般比男人的“尖高”。可是，为什么会这样呢?人的解剖结构告诉我们，男人和女人的
Corporationsasagroupofferavarietyofjobs.Mostlargecompaniessendpeopletocollegesto【36】graduatingstudentswiththe

最新回复(0)

设A是n阶矩阵(n≥2)，证明： (Ⅰ)当n=2时，(A)=A； (Ⅱ)当n≥3时，(A)=｜A｜n-1A。

考研数学一

求极限

设f(x)＝在x＝1处可微，则a＝_，b＝_．

设f(x)在[0，＋∞)内二阶可导，f(0)＝一2，f’(0)＝1，f"(x)≥0．证明：f(x)＝0在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

[*]

设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本．证明：为θ的一致估计．

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：；(2)证明：均存在．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：①AAT的行列式｜AAT｜≠0；②AAT必与n阶单位矩阵等价；③AAT必与一个对角矩阵相似；④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

设A是A3×3的伴随矩阵，｜A｜=，求行列式｜(3A)—1一2A｜的值．

茶叶水分的限量指标，所有的茶类、品种和花色，都是相同的。()

领导者的特征有哪些?

急性胰腺炎的手术方法有

关于氟牙症，下列描述错误的是

有时纪律与个人动机会发生冲突，当个人动机相当强烈时，往往会使一些学生产生违反纪律的行为。()

政治表达，是指公民在行使政治权利的过程中，通过宪法手段和适当的机会来表示自己的政治态度，从而影响政府决策。根据上述定义，下列不属于政治表达的是()。

下列关于公务员职位聘任的说法，哪一选项的表述是不正确的?()

Corporationsasagroupofferavarietyofjobs.Mostlargecompaniessendpeopletocollegesto【36】graduatingstudentswiththe

设A是n阶矩阵(n≥2)，证明： (Ⅰ)当n=2时，(A*)*=A； (Ⅱ)当n≥3时，(A*)*=｜A｜n-1A。

考研数学一

求极限

设f(x)＝在x＝1处可微，则a＝___________，b＝___________．

设f(x)在[0，＋∞)内二阶可导，f(0)＝一2，f’(0)＝1，f"(x)≥0．证明：f(x)＝0在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

[*]

设总体服从U[0，θ]，X1，X2，…，Xn为总体的样本．证明：为θ的一致估计．

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．(1)证明：；(2)证明：均存在．

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n，考虑以下命题：①AAT的行列式｜AAT｜≠0；②AAT必与n阶单位矩阵等价；③AAT必与一个对角矩阵相似；④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

设A*是A3×3的伴随矩阵，｜A｜=，求行列式｜(3A)—1一2A*｜的值．

茶叶水分的限量指标，所有的茶类、品种和花色，都是相同的。()

领导者的特征有哪些?

急性胰腺炎的手术方法有

关于氟牙症，下列描述错误的是

有时纪律与个人动机会发生冲突，当个人动机相当强烈时，往往会使一些学生产生违反纪律的行为。()

政治表达，是指公民在行使政治权利的过程中，通过宪法手段和适当的机会来表示自己的政治态度，从而影响政府决策。根据上述定义，下列不属于政治表达的是()。

下列关于公务员职位聘任的说法，哪一选项的表述是不正确的?()

Corporationsasagroupofferavarietyofjobs.Mostlargecompaniessendpeopletocollegesto【36】graduatingstudentswiththe

设A是n阶矩阵(n≥2)，证明： (Ⅰ)当n=2时，(A)=A； (Ⅱ)当n≥3时，(A)=｜A｜n-1A。

设f(x)＝在x＝1处可微，则a＝_，b＝_．

设A是A3×3的伴随矩阵，｜A｜=，求行列式｜(3A)—1一2A｜的值．