已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)． (1)证明：； (2)证明：均存在．

admin2015-08-17 92

问题已知y=y(x)是微分方程(x²+y²)dy=dx—dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x₀，记y₀=y(x₀)．
(1)证明：

；
(2)证明：

均存在．

选项

答案本题以微分方程的概念为载体，考查一元微积分学的综合知识，是一道有一定难度的综合题．(1)将微分方程(x²+y²)dy=dx一dy变形为[*]，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对[*]两边从x₀到x积分，得[*]

解析

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考研数学一

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