验证α1=(1,一1,0)T,α2=(2,1,3)T,α3=(3,1,2)T为R3的一个基,并把β1=(5,0,7)T,β2=(一9,一8,一13)T用这个基线性表示.

admin2016-01-11  51

问题 验证α1=(1,一1,0)T,α2=(2,1,3)T,α3=(3,1,2)T为R3的一个基,并把β1=(5,0,7)T,β2=(一9,一8,一13)T用这个基线性表示.

选项

答案设A=(α123),要证α123是R3的一个基.只需证明A等价于E即可.且x1α1+x2α2+x3α31,x12α1+x22α2+x32α32. 于是,以α123,β1,β2为列向量作矩阵,并对该矩阵施初等行变换,得[*] 显然A等价E,故α123是R3的一个基,且2α1+3α2一α31,3α1一3α2—2α32

解析 本题考查向量空间的基的概念和向量线性表示的概念.
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