设随机变量X与Y相互独立,都服从均匀分布U(0,1).求Z=|X-Y|的概率密度及

admin2016-09-19  43

问题 设随机变量X与Y相互独立,都服从均匀分布U(0,1).求Z=|X-Y|的概率密度及

选项

答案U=X-Y的密度为 fU(u)=∫-∞+∞fX(u+y)fY(y)dy=∫01fX(u+y)dy. 当u≤-1或u≥1时,fU(u)=0; 当-1<u≤0时,fU(u)=∫01fX(u+y)dy=∫-u1dy=1+u; 当0<u<1时,fU(u)=∫01fX(u+y)dy=∫01-u1dy=1-u, 即[*] 所以,Z=|X-Y|=|U|的密度为 fZ(z)=fU(z)+fU(-z)=[*] 从而[*]

解析
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