如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．

admin2016-10-20 45

问题如果秩r(α₁，α₂，…，α_s)=r(α₁，α₂，…，α_s，α_s+1)，证明α_s+1可由α₁，α₂，…，α_s线性表出．

选项

答案设r(α₁，α₂，…，α_s)=r(α₁，α₂，…，α_s，α_s+1)=r，且α_i1，α_i2，…，α_ir是向量组α₁，α₂，…，α_s的极大线性无关组，那么α_i1，α_i2，…，α_ir也是α₁，α₂，…，α_s，α_s+1的极大线性无关组．从而α_s+1可由α_i1，α_i2，…，α_ir线性表出．那么α_s+1可由α₁，α₂，…，α_s线性表出．或者考察方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=α_s+1．因为r(α₁，α₂，…，α_s)=r(α₁，α₂，…，α_s，α_s+1)，所以方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_sα_s=α_s+1有解．因此α_s+1可由α₁，α₂，…，α_s线性表出．

解析

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考研数学三

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如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．

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[*]

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

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