首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求:(Ⅰ)系数A; (Ⅱ)(X,Y)的联合分布函数; (Ⅲ)边缘概率密度; (Ⅳ)(X,Y)落在区域R:x>0,y>0,2x+3y<6内的概率。
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求:(Ⅰ)系数A; (Ⅱ)(X,Y)的联合分布函数; (Ⅲ)边缘概率密度; (Ⅳ)(X,Y)落在区域R:x>0,y>0,2x+3y<6内的概率。
admin
2018-01-12
66
问题
设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
求:(Ⅰ)系数A;
(Ⅱ)(X,Y)的联合分布函数;
(Ⅲ)边缘概率密度;
(Ⅳ)(X,Y)落在区域R:x>0,y>0,2x+3y<6内的概率。
选项
答案
(Ⅰ)根据分布函数的性质 ∫
—∞
+∞
∫
—∞
+∞
f(x,y)dxdy=∫
0
+∞
∫
0
+∞
Ae
—(2x+3y)
=[*]=1,解得A=6。 (Ⅱ)将A=6代入得(X,Y)的联合概率密度为 [*] 所以当x>0,y>0时, F(x,y)=∫
0
x
∫
0
x
6e
—(2x+3y)
dudυ=6∫
0
x
e
—2u
du∫
0
y
e
—3υ
dυ=(1一e
—2x
)(1一e
—3y
), 而当x和y取其它值时,F(x,y)=0。 综上所述,可得联合概率分布函数为 [*] (Ⅲ)当x>0时,X的边缘密度为 f
X
(x)=∫
0
+∞
6e
—(2x+3y)
dy=2e
—2x
, 当x≤0时,f
X
(x)=0。因此X的边缘概率密度为 [*] 同理可得Y的边缘概率密度函数为 [*] (Ⅳ)根据公式 [*] 已知R:x>0,y>0,2x+3y<6,将其转化为二次积分,可表示为 P[(X,Y)∈R]=[*]6e
—(2x+3y)
dxdy=6∫
0
3
e
—2x
[*]e
—3y
dy=2∫
0
3
(e
—2x
—e
—6
)dx=1一7e
—6
≈0.983。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PtX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机事件A,B,C两两独立,且P(A),P(B),P(C)∈(0,1),则必有()
设随机变量X与Y相互独立,且X服从参数为p的几何分布,即P{X=m}=pqm-1,m=1,2,…,0<p<1,q=1一p,Y服从标准正态分布N(0,1).求:(I)U=X+Y的分布函数;(Ⅱ)V=XY的分布函数.
已知连续型随机变量X的概率密度f(x)为又知E(X)=0,求a,b的值,并写出分布函数F(x).
设总体X一N(μ,σ2),μ,σ2未知,X1,X2,…Xn是来自X的样本,试确定常数C,使CY=C[(X1一X2)2+(X3一X4)2+(X5一X6)2]的期望为σ2.
设相互独立的两随机变量X与Y,其中X~B,而Y具有概率密度f(y)=则P{X+Y≤}的值为()
假设随机变量X在区间[一1,1]上均匀分布,则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于()
求级数的收敛域。
求幂级数的收敛域.
求微分方程y’+ycosx=(Inx)e-sinx的通解.
随机试题
在病例对照研究中,变量的的测量应尽可能的采用
下列关于牙颌面畸形的叙述哪项是错误的()
下图为深圳万科城市花园住宅组团,其设计采用的布置方法是:
机构如图,杆ED的点H由水平绳拉住,其上的销钉C置于杆AB的光滑直槽中,各杆重均不计。已知FP=10kN。销钉C处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角为()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
莎士比亚戏剧中体现的很多观点、态度和思想——莎士比亚本人是否赞同有待探究,但放在今天无论如何是难以接受的。其中确有赤裸裸的政治不正确之处,弄得一些改编作品简直就像在讨伐莎士比亚。不过,这些貌似不敬的行为反倒是帮了莎士比亚的大忙。因为这些莎士比亚原作的衍生作
决策支持系统通过它的输出接口产生报告、数据库查询结果和模型的模拟结果,这些结果又提供了对决策过程中哪项的支持?
在美国国防部的可信任计算机标准评估准则中,安全等级最高的是()。
下列关于IPS的描述中,正确的是()。
Wehavetoaskthemtoquittalkinginorderthatallpeoplepresentcouldhearusclearly.
最新回复
(
0
)