[2009年] 设有两个数列{an}，{bn}，若an=0，则( )．

admin2021-01-15 31

问题 [2009年] 设有两个数列{a_n}，{b_n}，若

a_n=0，则( )．

选项 A、当

b_n收敛时，

a_nb_n收敛[img][/img]
B、当

b_n发散时，

a_nb_n发散[img][/img]
C、当

｜b_n｜收敛时，

a_n²b_n²收敛[img][/img]
D、当

｜b_n｜发散时，

a_n²b_n²发散[img][/img]

答案C

解析下证选项C成立．由

a_n=0知数列{a_n}有界，即存在N₁和M₁＞0，使当n≥N₁时，必有｜a_n｜≤M₁．
当

｜b_n｜收敛时，由级数收敛的必要条件知，必有

｜b_n｜=0．于是数列{b_n}必有界，
则存在N₂及M₂＞0，使当n≥N₂时必有｜b_n｜≤M₂．于是当n≥max{N₁，N₂}时，必有
0≤a_n²b_n²=a_n²｜b_n｜｜b_n｜≤M₁²M₂｜b_n｜=M｜b_n｜ (M=M₁²M₂)．
而级数

M｜b_n｜收敛，由比较判别法知

a_n²b_n²收敛．[img][/img]

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考研数学一

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设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=求X的密度函数f(x)；

设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足求f(u)。

已知矩阵A=相似．求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P．

求微分方程y"-3y’+2y=2xex的通解．

求曲线积分I=∫L[exsiny一b(x+y)]dx+(excosy—ax)dy，其中a、b均为常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到点O(0，0)的一段弧．

求微分方程y’’’+6y"+(9+a2)y’=1的通解(一般解)，其中常数a＞0．

[2002年]设A，B为同阶矩阵．如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等；

设随机变量X和Y相互独立，X在区间(0，2)上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则概率P{X+Y＞1}=()．

设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)．已知X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，Yn(n＞4)是分别来自X和Y的简单随机样本，统计量服从自由度为N的t分布，则当时，k=______．[img][/img]

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在单一法人客户的财务状况分析中，财务比率内容主要包括()。

某会计师事务所拥有170万元的流动资产及90万元的流动负债，下列交易可以使该事务所流动比率下降的有()。

根据《劳动法》的规定；(　　)不属于劳动者权利。

设圆C与两圆(x+)2+y2=4，(x一)2+y2=4中的一个内切，另一个外切．已知点且P为L上动点，求｜MP｜—｜FP｜的最大值及此时点P的坐标．

试比较伊拉斯谟与拉伯雷、蒙旦的教育思想。

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