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[2009年] 设有两个数列{an},{bn},若an=0,则( ).
[2009年] 设有两个数列{an},{bn},若an=0,则( ).
admin
2021-01-15
28
问题
[2009年] 设有两个数列{a
n
},{b
n
},若
a
n
=0,则( ).
选项
A、当
b
n
收敛时,
a
n
b
n
收敛[img][/img]
B、当
b
n
发散时,
a
n
b
n
发散[img][/img]
C、当
|b
n
|收敛时,
a
n
2
b
n
2
收敛[img][/img]
D、当
|b
n
|发散时,
a
n
2
b
n
2
发散[img][/img]
答案
C
解析
下证选项C成立.由
a
n
=0知数列{a
n
}有界,即存在N
1
和M
1
>0,使当n≥N
1
时,必有|a
n
|≤M
1
.
当
|b
n
|收敛时,由级数收敛的必要条件知,必有
|b
n
|=0.于是数列{b
n
}必有界,
则存在N
2
及M
2
>0,使当n≥N
2
时必有|b
n
|≤M
2
.于是当n≥max{N
1
,N
2
}时,必有
0≤a
n
2
b
n
2
=a
n
2
|b
n
||b
n
|≤M
1
2
M
2
|b
n
|=M|b
n
| (M=M
1
2
M
2
).
而级数
M|b
n
|收敛,由比较判别法知
a
n
2
b
n
2
收敛.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q9q4777K
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