已知F(x),g(x)连续可导,且 f’(x)=g(x), g’(x)=f(x)+φ(x), 其中φ(x)为某已知连续函数,g(x)满足微分方程 g’(x)-xg(x) =cosx+φ(x) , 求不定积分∫xf"(x)dx.

admin2016-12-16  48

问题 已知F(x),g(x)连续可导,且
f’(x)=g(x),  g’(x)=f(x)+φ(x),
其中φ(x)为某已知连续函数,g(x)满足微分方程
g’(x)-xg(x) =cosx+φ(x) ,
求不定积分∫xf"(x)dx.

选项

答案因为 ∫xf"(x)dx=∫xd f’(x)=xf’(x)一∫xf’(x) dx =xg(x)一φ’(x)+φ(x)+C=一cosx+C.

解析 从不定积分∫xf"(x) dx的形式:被积函数含有导函数为因子函数,可用分部积分法求之.
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