已知不等式：当x＞0时(1+x)ln2(1+x)＜x2，求证：x∈(0，1)时

admin2018-06-15 27

问题已知不等式：当x＞0时(1+x)ln²(1+x)＜x²，求证：x∈(0，1)时

选项

答案令g(x)=[*]，则由知当x＞0时有 [*] 故g(x)在(0，1)内单调下降．又g(x)在(0，1]连续，且g(1)=[*]－1，g(x)在x=0无定义，但 [*] 若补充定义g(0)=1／2，则g(x)在[0，1]上连续．又g’(x)＜0，0＜x＜1，因此g(x)在[0，1]单调下降．所以，当0＜x＜1时g(1)＜g(x)＜g(0)，即[*]成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QHg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(χ)在[0，1]连续，在(0，1)可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，求证：ξ≠∈∈(0，1)使得＝2．
已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1，1，1，0]T+k2[2，-1，0，1]T+[-2，-3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
证明：当成立．
设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．
某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．
设证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；
若函数f(x)在(-∞，-+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1．证明：f(x)=ex．
设A=设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．
将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

随机试题

经济能力或支付能力不同的人应当缴纳不同的税收，经济能力或支付能力强的人应当多缴纳税收，这体现了财政收入结构的()。
生产动态测井包括()测井、流体密度测井、持水率测井、温度测井和压力测井等方法。
若瞳孔不能转向外侧，主要是因为()
下列关于WindowsXP对话框的描述中，不正确的是()。
契约型基金不是法人。()
甲公司为上市公司，增值税为一般纳税人，适用增值税税率为17％；适用企业所得税税率为25％；按净利润的10％提取盈余公积。2015年度实现利润总额2000万元，2015年度的财务报告于2016年1月10日编制完成，批准报出日为2016年4月20日。2015
根据《证券法》。不一定属于证券交易内幕信息知情人的是()。
J2EE和下列______语言相绑定。
Childrenwhogriptheirpenstooclosetothewritingpointarelikelytobeatadisadvantageinexaminations,【31】______tothe
我直到几十年以后，才体会到云彩更多，霞光才愈美丽。从云翳中外露的霞光，才是璀璨多彩的。生活中不是只有快乐，也不是只有痛苦，快乐和痛苦是相生相成的，互相衬托的。快乐是一抹微云，痛苦是压城的乌云，这不同的云彩，在你生命的天边重叠着，在“夕阳无限好

最新回复(0)

已知不等式：当x＞0时(1+x)ln2(1+x)＜x2，求证：x∈(0，1)时

考研数学一

设f(χ)在[0，1]连续，在(0，1)可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，求证：ξ≠∈∈(0，1)使得＝2．

已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1，1，1，0]T+k2[2，-1，0，1]T+[-2，-3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n-m)，r(B)=n-m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组Ax=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

证明：当成立．

设f(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数f’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明：f(a+b)≤f(a)+f(b)，其中常数a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．

设证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线；

若函数f(x)在(-∞，-+∞)内满足关系式f’(x)=f(x)，且f(0)=1．证明：f(x)=ex．

设A=设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

经济能力或支付能力不同的人应当缴纳不同的税收，经济能力或支付能力强的人应当多缴纳税收，这体现了财政收入结构的()。

生产动态测井包括()测井、流体密度测井、持水率测井、温度测井和压力测井等方法。

若瞳孔不能转向外侧，主要是因为()

下列关于WindowsXP对话框的描述中，不正确的是()。

契约型基金不是法人。()

根据《证券法》。不一定属于证券交易内幕信息知情人的是()。

J2EE和下列______语言相绑定。

Childrenwhogriptheirpenstooclosetothewritingpointarelikelytobeatadisadvantageinexaminations,【31】______tothe