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  3. 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．

设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．

admin2016-10-24  11
问题 设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．
选项
答案X～U(0，1)，Y～NE(1)[*]fX(x)=[*] 因为X，Y相互独立，所以f(x，y)=fX(x)fY(y)=[*] 于是FZ(z)=P{Z≤z)=P{X+Y≤z}=[*] 当z≤0时，FZ(z)=0； 当0＜z＜1时．FZ(z)=[*]f(x，y)dxdy=∫0zdx∫0z一xe一ydy=z+e一z一1； 当z≥1时，FZ(z)=[*]f(x，y)dxdy=∫01dx∫0z一xe一ydy=e一z一e1一z+1． 所以FZ(z)=[*]
解析
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考研数学三

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