n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

admin2020-03-01 88

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零。
B、存在可逆矩阵P使P^一1AP=E。
C、存在n阶矩阵C使A=C^一1C。
D、A的伴随矩阵A^*与E合同。

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为，(A)=p+q≤n，当q=0时，有r(A)=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如。f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+5x₃²。选项B是充分不必要条件。这是因为P^一1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

显然矩阵不正定。关于选项D，由于A正定→A^一1正定→A^*正定→A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学二

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对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是()．

设A是n阶方阵，且A3=0，则()

微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为(其中a，b为常数)()

设函数f(x)是定义在(一1，1)内的奇函数，且=a≠0，则f(x)在x=0处的导数为()

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，则g’(4)等于()．

设三阶矩阵A的特征值是0，1，一1，则下列命题中不正确的是()

设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．

微分方程3extanydx+(1一ex)sec2ydy=0的通解是____________．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋χ22＋χ32＋2aχ1χ2＋2βχ2χ3＋2χ1χ3经正交变换化成了标准形f＝y22＋2y32，其中p为正交矩阵，则α＝_，β＝_．

实对阵矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为______。

2008年年初，法国兴业银行因为未授权交易而在金融衍生品市场损失惨重，该事件揭示了商业银行在操作风险管理等领域普遍存在的严重问题。据此下列关于操作风险的表述错误的是()。

尿少（oliguria)

下列关于肌紧张的描述，正确的是

下肢深静脉阻塞的图像特点，不包括

在下列内容中，属于目标控制中的合同措施是(　　)。

一揽子计划的主要特征不包括(　　)。

公司上市辅导工作开始前10个工作日内，辅导机构应当向证监会派出机构提交的材料有()

结合本案例，判断下列选项的正误如果承建方交付的工作成果经过了建设方的验收但实际不符合质量要求，则应该由建设方承担采取补救措施所产生的全部费用。()

—Idon’tlikesinging.—______.

Whereisthespeakernow?

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