首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
admin
2020-03-01
58
问题
n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
选项
A、二次型x
T
Ax的负惯性指数为零。
B、存在可逆矩阵P使P
一1
AP=E。
C、存在n阶矩阵C使A=C
一1
C。
D、A的伴随矩阵A
*
与E合同。
答案
D
解析
选项A是必要不充分条件。这是因为,(A)=p+q≤n,当q=0时,有r(A)=p≤n。此时有可能p<n,故二次型x
T
Ax不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如。f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+5x
3
2
。选项B是充分不必要条件。这是因为P
一1
AP=E表示A与E相似,即A的特征值全是1,此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定,因此特征值全是1是不必要的。选项C中的矩阵C没有可逆的条件,因此对于A=C
T
C不能说A与E合同,也就没有A是正定矩阵的结论。例如
显然矩阵不正定。关于选项D,由于A正定→A
一1
正定→A
*
正定→A
*
与E合同,所以D是充分必要条件。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QNA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)=则()
曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成的图形面积可表示为().
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量,且秩(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=
设函数y=f(x)在点x=x。处可微,△y=f(x。+△x)-f(x。),则当△x→0时,必有[].
n维向量组α1,α2……αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是()
的定义域是[].
设f(x)处处可导,则()
设f(x)在(一∞,+∞)内有定义,且则()
设f(x)|x3-1|g(x),其中g(x)连续,则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的().
没A为n阶矩阵,λ1和λ2是A的两个不同的特征值,ξ1,ξ2分别是A的对应于λ1,λ2的特征向量,证明ξ1+ξ2不是A的特征向量.
随机试题
A.脾曲结肠癌,DukesC期B.乙状结肠癌,DukesA期C.横结肠癌D.乙状结肠癌,DukesD期E.降结肠癌,DukesB期根治术后5年生存率为30%的是
属疾病防治中的三级预防是
不在行经期间,阴道大量出血,来势急者称为
下列关于五行生克关系的描述错误的是
律师事务所是律师的执业机构,下列选项中关于律师事务所的说法哪些是正确的?()
涵洞施工时钢筋混凝土拱圈和盖板现场浇筑宜连续进行。当涵身较长,不能一次连续完成时,可()。
关于建筑室内给水排水管道安装的技术要求,正确的是()。
期货公司会员应当按照实名制开户的要求核实投资者身份和年龄。投资者应当提供有效身份证明文件及复印件。()
会计账簿的作用有()。
教育的生机和活力,就在于促进学生()健康发展。
最新回复
(
0
)