2. 考研
  3. 设f(x，y)连续，且 f(x，y)＝ex2＋y2＋xyf(x，y)dxdy， ① 其中D＝｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)．求

设f(x，y)连续，且 f(x，y)＝ex2＋y2＋xyf(x，y)dxdy， ① 其中D＝｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)．求

admin2016-01-25  1
问题 设f(x，y)连续，且
  f(x，y)＝ex2＋y2＋xyf(x，y)dxdy，    ①
其中D＝｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)．求
选项
答案设[*]f(x，y)dxdy＝A(常数)．在等式①两端乘以xy，然后在区域D上二重积分得到 [*] [*] 于是A＝[*](e一1)2，从而 f(x，y)＝ex2＋y2＋[*](e一1)2xy， 因此 [*]＝2xex2＋y2＋[*](e一1)2y， [*]＝4xyex2＋y2＋[*](e一1)2．
解析 因D为一固定区域，故xyf(x，y)dxdy为一常数，利用这一点可先求出f(x，y)的表示式，再求偏导．
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考研数学三

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