设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy2在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则( )．

admin2016-06-01 165

问题设曲线y=x²+ax+b和2y=一1+xy²在点(1，一1)处相切，其中a，b是常数，则( )．

选项 A、a=0，b=2
B、a=一1，b=一1
C、a=一3，b=1
D、a=1，b=一3

答案B

解析曲线y=x²+ax+b在点(1，一1)处的斜率y’=(x²+ax+b)’｜_x=1=2+a．将方程2y=一1+xy³两边同时对x求导得到2y’=y³+3xy²y’．由此可知，该曲线在(1，一1)处的斜率y’(1)满足2y’(1)=(一1)³+3y’(1)，得到y’(1)=1．因为这两条曲线在(1，一1)处相切，所以在该点处它们的斜率相同，即2+a=1，a=一1．
又曲线y=x²+ax+b过点(1，一1)，所以1+a+b=一1，即b=一2一a=一1．

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