讨论狄利克雷函数D(x)=的有界性、单调性与周期性．

admin2022-10-31 21

问题讨论狄利克雷函数D(x)=

的有界性、单调性与周期性．

选项

答案(1)对于任意的x∈R，总有｜D(x)｜≤1，故D(x)在R上有界． (2)0＜[*]＜2，而D(0)=1，D([*])=0，D(2)=1可见，D(x)在R上不具有单调性． (3)对于任意的正有理数r有 x+r=[*] 因此，对任意x∈R有D(x+r)=D(x)，所以，任意正有理数都是D(x)的周期，即D(x)是R上的周期函数．

解析

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