设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z，y)所确定，则dz丨(0，1)=________．

admin2022-11-28 32

问题设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z-y²=x²f(x-z，y)所确定，则dz丨_(0，1)=________．

选项

答案﹣dx+2dy

解析将方程两边对x，y分别求偏导数，可得
　z+(x+1)z′_x=2xf(x-z，y)+x²f′₁(1-z′_x)，
　(x+1)z′_y-2y=x²[f′₁·(﹣z′_y)+f′₂]．
　当x=0，y=1时，z=1，代入上述两式，可得
　z′_x丨_(0，1)=﹣1，z′_y丨_(0，1)=2．
　因此dz丨_(0，1)=z′_x丨_(0，1)dx+z′_y丨_(0，1)dy=﹣dx+2dy．

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