实对阵矩阵A与矩阵合同,则二次型xTAx的规范形为__________。

admin2017-01-13  47

问题 实对阵矩阵A与矩阵合同,则二次型xTAx的规范形为__________。

选项

答案y12+y22一y32

解析 矩阵A与B合同,说明二次型xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数。矩阵B的特征多项式为

所以矩阵B的特征值为1,2,一1。于是二次型xTBx的正惯性指数2,负惯性指数1,故二次型xTAx的规范形是y12+y22一y32
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