已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0). 求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形的面积。

admin2022-10-08 25

问题已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).
求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形的面积。

选项

答案设过A,B两点的抛物线方程为y=a(x－1)(x－3)，则抛物线与两坐标所围图形的面积为 S₁=∫₀¹|a(x－1)(x－3)|dx=|a|∫₀¹(x²－4x+3)dx=[*]|a| 抛物线与x轴所围图形的面积为 S₂=∫₁³|a(x－1)(x－3)|dx=|a|∫₁³(4x－x²－3)dx=[*]|a| 所以S₁=S₂

解析

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考研数学三

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