2. 考研
  3. 已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0). 求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形的面积。

已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0). 求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形的面积。

admin2022-10-08  19
问题 已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).
求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形的面积。
选项
答案设过A,B两点的抛物线方程为y=a(x－1)(x－3)，则抛物线与两坐标所围图形的面积为 S1=∫01|a(x－1)(x－3)|dx=|a|∫01(x2－4x+3)dx=[*]|a| 抛物线与x轴所围图形的面积为 S2=∫13|a(x－1)(x－3)|dx=|a|∫13(4x－x2－3)dx=[*]|a| 所以S1=S2
解析
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考研数学三

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