首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均是m×n矩阵,则方程组Ax=0与Bx=0同解的充分必要条件是( )
设A,B均是m×n矩阵,则方程组Ax=0与Bx=0同解的充分必要条件是( )
admin
2022-05-20
49
问题
设A,B均是m×n矩阵,则方程组Ax=0与Bx=0同解的充分必要条件是( )
选项
A、A,B的列向量组等价
B、A,B的行向量组等价
C、A,B是等价矩阵
D、A
T
x=0与B
T
x=0同解
答案
B
解析
对于B,若Ax=0与Bx=0同解,考虑方程组
即A,B的行向量组等价,反之,若A,B的行向量组等价,记
即列向量组α
1
T
,α
2
T
,…,α
m
T
与β
1
T
,β
2
T
,…,β
m
T
等价,故存在矩阵P,Q,使得
(α
1
T
,α
2
T
,…,α
m
T
)=(β
1
T
,β
2
T
,…,β
m
T
)P,
(β
1
T
,β
2
T
,…,β
m
T
)=(α
1
T
,α
2
T
,…,α
m
T
)Q.
所以A=P
T
B,B=Q
T
A,故由Ax=0,得Bx=Q
T
Ax=0.反之,由Bx=0,得
Ax=P
T
Bx=0,即Ax=0与Bx=0同解.故B正确.
对于A,由B的证明,知A不正确.
对于C,相当于r(A)=r(B),是必要非充分条件.
对于D,举反例,例如
显然,Ax=0与Bx=0同解,但A
T
x=0与B
T
x=0不同解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QUR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
曲线θ=(1≤r≤3)的弧长为________。
[*][*]【思路探索】根据无穷小与极限之间的关系表示f(x),综合运用极限的四则运算法则及洛必达法则即得结果.
设二次型的正、负惯性指数都是1.用正交变换将二次型化为标准形;
在总体N(1,4)中抽取一容量为5的简单随机样本X1,X2,X3,X4,X5,则概率P{min{X1,X2,X3,X4,X5)﹤1}=__________.
求极限
曲线的斜渐近线为______.
计算xy(x+y)dσ,其中D是由x2-y2=1及y=0,y=1围成的平面区域.
x→0时,下列无穷小量阶数最高的是()
随机试题
右心室的出口是:
Thecommitteeistotallyopposed______anychangesbeingmadeintheplans.
血液中的液体成分是
饮片的水分一般不宜超过()。
某电子企业为增值税一般纳税人,2017年4月发生下列经济业务:(1)采取直接收款方式销售自产A产品50台,不含税单价8000元。货款收到后,向购买方开具了增值税专用发票,并将提货单交给了购买方。截至月底,购买方尚未提货。(2)将20台新试制的B产品分配
()族全民信仰伊斯兰教。
五四运动是由旧民主主义革命转变为新民主主义革命的主要标志。()
给出如下代码:importturtledefdrawLine(draw):turtle.pendown()ifdrawelseturtle.penup()turtle.fd(50)turtle.right(90)drawLine(Tr
Four-year-ridchildrenarebeingtestedfortheirabilitytorecognizesimplewordsandlettersinthe【B1】______.Theyarealso
Top10WaystoImproveYourCommunicationSkillsA)Effectivecommunicationisoneofthemostimportantlifeskillswecanlearn
最新回复
(
0
)