首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组 试问: (1)a为何值时,向量组线性无关? (2)a为何值时,向量组线性相关,此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解.
设向量组 试问: (1)a为何值时,向量组线性无关? (2)a为何值时,向量组线性相关,此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解.
admin
2021-02-25
81
问题
设向量组
试问:
(1)a为何值时,向量组线性无关?
(2)a为何值时,向量组线性相关,此时求齐次线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=0的通解.
选项
答案
依题意有x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=0.对方程组的系数矩阵A施以初等行变换,得 [*] 显然,当a=0时,r(A)=1<4,故方程组有非零解,其同解方程组为 x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=0, 此时,方程组的通解为 [*] 其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数. 当a≠0时,由 [*] 显然,当a≠-10时,r(A)=4,故方程组仅有零解,从而α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关. 当a=-10时,r(A)=3<4,此时方程有非零解,从而α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关. 此时通解为 [*]
解析
本题考查向量组线性相关性的定义,并注意到向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,其对应的齐次线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=0仅有零解;若向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,其对应的齐次线性方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=0有非零解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QY84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且=0,又f(2)=,证明:存在ξ∈(0,2),使得f’(ξ)+f’’(ξ)=0.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.设f(x)在(0,1)内可导,且f’(x)>-,证明(1)中的c是唯一的.
已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则,其中l1≠0。
证明
确定常数a,c,使得,其中c为非零常数.
在球面x2+y2+z2=5R2(x>0,y>0,z>0)上,求函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz的最大值,并利用所得结果证明不等式abc2≤27()5(a>0,b>0,c>0).
(1)求函数f(x)=的表达式,x≥0;(2)讨论函数f(x)的连续性.
设向量组α1,α2,…,αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,Aβ≠0.证明:齐次线性方程组BY=0只有零解,其中B=(β,β+α1,…,β+αs).
设常数=__________.
设n元线性方程组Ax=b,其中(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一的解,并在此时求x1;(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并在此时求其通解.
随机试题
身高不等的9个人站成一排照相,要求身高最高的人排在中间,按身高向两侧递减,且靠近中间的人都比稍远的人高。共有多少种排法?
成对的脑颅骨是()
关于马来酸氯苯那敏的性质描述中正确的是
A、15~18B、13~16C、8~16D、7~9E、3~8O/W型乳化剂的HLB值()
以下哪些说法不符合我国专利法的规定?
把世界看作是从来如此、始终不变的自然界,人不过是从属于自然的一部分。这种观点是()。
2,9,64,625,()
材料2与材料3在本质上是否相同?比较材料1、2、3,请回答马克思主义是如何看待科学技术的?
利用“粘贴URL”菜单连接北京大学。
Fromaveryearlyage,perhapstheageoffiveorsix,IknewthatwhenIgrewIshouldbeawriter.Betweentheagesofabouts
最新回复
(
0
)