首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
admin
2019-05-08
70
问题
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b为非负常数,求证:对任何c∈(0,1),有
选项
答案
考察带拉格朗日余项的一阶泰勒公式:[*]有 f(x)=f(c)+f’(c)(x-c)+[*]f"(ξ)(x-c)
2
, (*) 其中ξ=c+θ(x-c),0<θ<1. 在(*)式中,令x=0,得 f(0)=f(c)+f’(c)(-c)+[*]f"(ξ)c
2
,0<ξ
1
<c<1; 在(*)式中,令x=1,得 f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*]f"(ξ
2
)(1-c)
2
,0<c<ξ
2
<1. 上面两式相减得 f(1)-f(0)=f’(c)+[*][f"(ξ2)(1-c)
2
-f"(ξ
1
)c
2
]. 从而f’(c)=f(1)-f(0)+[*][f"(ξ
1
)c
2
-f"(ξ
2
)(1-c)
2
],两端取绝对值并放大即得 [*] 其中利用了对任何c∈(0,1)有(1-c)
2
≤1-c,c
2
≤c,于是(1-c)
2
+c
2
≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QbJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设总体X的概率密度为其中θ>0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,记=min{X1,X2,…,Xn}。(Ⅰ)求总体X的分布函数F(x);(Ⅱ)求统计量的分布函数
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求:(Ⅰ)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);(Ⅱ)Z=2X—Y的概率密度fZ(z)。
设X服从[a,b]上的均匀分布,X1,…,Xn为简单随机样本,求a,b的最大似然估计量。
设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。
设随机变量X服从正太分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{|X一μ|<σ}应该()
设f(x,y)在区域D:x2+y2≤t2上连续且f(0,0)一4,则=______.
设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f’(a)=0,且f’’(x)≥k(k>0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为().
令[*]对[*]两边积分得[*]于是[*]故[*]
[*]该极限式为1∞型未定式,可直接利用重要极限公式进行计算,
随机试题
在比较模块独立性时,凝聚程度最高的是()
颈前部烧伤时头的摆放应为
下列选项中属于劣药的是
药物的副反应是
一般进出口货物也称为一般贸易货物,是指在进出境环节缴纳了应征的进出口税费并办结了所有必要的海关手续,海关放行后不再进行监管,可以直接进入生产和流通领域的进出口货物。
根据《企业破产法》的规定,债权人会议行使的职权包括( )。
导游人员不仅要做到“三过硬”,而且在观念、角色和所起的作用上要有新的变化,要具有(),通过优质服务满足游客需求,巩固和扩大客源市场占有率。
根据下列资料,回答下列问题。2010年全国房地产开发资金来源中,个人按揭贷款约占()。
ATM技术的特点是(63)。
由于数据库采用了______结构,保证了数据的逻辑独立性。
最新回复
(
0
)