试确定常数λ，使微分方程xydx+(x2+y)λdy=0为全微分方程，并求满足y(0)=2的解。

admin2020-03-05 21

问题试确定常数λ，使微分方程xydx+

(x²+y)^λdy=0为全微分方程，并求满足y(0)=2的解。

选项

答案根据全微分方程的特点，有 [*] 由[*]，得λ=1，此时微分方程为全微分方程。选取路径为(0，0)→(x，0)→(x，y)，则 u(x，y)=∫₀^xx．0dx+[*]y²=c，由于y(0)=2，所以c=1，因此方程的通解为[*]y²=1。

解析

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