[2004年] 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )．

admin2019-05-06 40

问题 [2004年] 微分方程y’’+y=x²+1+sinx的特解形式可设为( )．

选项 A、y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B、y^*=x(ax²+bx+c+Asinx+Bcosx)
C、y^*=ax²+bx+c+Asinx
D、y^*=ax²+bx+c+Acosx

答案A

解析对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ²+1=0，特征根为λ=±i．对y’’+y=x²+1=e^0x(x²+1)而言，因0不是其特征根，从而其特解形式可设为y₁^*=ax²+bx+c．
对y’’+y=sinx=e^0x(0·cosx+1·sinx)(λ=0，w=1)，因λ+iw=0+i·1=i为特征根，从而其特解形式可设为y₂^*=x(Asinx+Bcosx)，从而知，y’’+y=x²+1+sinx的特解形式为y^*=ax²+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．仅A入选．

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