设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，试证α1，α2，α3线性无关．

admin2021-02-25 35

问题设A是n阶矩阵，α₁，α₂，α₃是n维列向量，且α₁≠0，Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，试证α₁，α₂，α₃线性无关．

选项

答案由Aα₁=α₁，Aα₂=α₁+α₂，Aα₃=α₂+α₃，得(A-E)α₁=0，(A-E)α₂=α₁，(A-E)α₃=α₂．设数λ₁，λ₂，λ₃，使 λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃=0， (1) 用A-E左乘上式两边，得 λ₂α₁+λ₃α₂=0． (2) 再用A-E左乘(2)式两边，得 λ₃α₁=0．而α₁≠0，于是λ₃=0．代入(1)、(2)，得 λ₂=0，λ₁=0，故α₁，α₂，α₃线性无关．

解析本题考查向量组线性相关性的概念，是比较典型的证明方法．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Qi84777K

考研数学二

相关试题推荐

设0＜k＜1，f(x)=kx一arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．
设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．
A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
设A是三阶矩阵，其特征值是1，2，3，若A与B相似，求|B*+E|．
设f(χ)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abχf(χ)dχ≥∫abf(χ)dχ．
对行满秩矩阵Am×n，必有列满秩矩阵Bn×m，使AB=E．
证明
已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。
设四阶矩阵B满足，求矩阵B．
已知A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，证明A—B2是对称矩阵。

随机试题

自传体小说《结婚十年》以纪实笔法写现代女性挣脱家庭主妇走上职业妇女的道路，其作者是()
张医生和刘医生是同一间病房工作的内科大夫，都已工作6年。刘医生工作表现突出，对同事和病人也谦和热情，善于跟病人沟通。近3个月，张医生注意到刘医生经常抱怨头疼，工作效率低下，情绪低落，烦躁易怒，对同事的工作诸多指责，对病人能躲就躲，还抱怨病人都令他厌烦。他不
《中华人民共和国建筑法》规定，承包建筑工程的单位应当持有依法取得的(　　)，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。
教育储蓄是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄。教育储蓄的存期分为()年。
科学技术不断发展，书画文物的修复工作也要_______，在沿袭中国传统技法的同时，也要运用现代科学技术，借鉴西方的修复理念。
下列关于类和对象的说法中不正确的是(43)。
如果使用LOCATE命令没有找到要查找的记录，则FOUND()的返回值为______，EOF()返回值为______。
Manyparentswhowelcometheideaofturning(31)theTVand(32)moretimewiththefamilyarestillworriedthat(33)TVthey
Yourdogisassmartasanytwoyearold,accordingtoanewstudy.Dogsbringmuchhappinesstotheirowners,andevenimprove
Whatisthewomangoingtodo?

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，试证α1，α2，α3线性无关．

考研数学二

设0＜k＜1，f(x)=kx一arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

设f(x)在[0，+∞)内可导且f(0)=1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex(x＞0)．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设A是三阶矩阵，其特征值是1，2，3，若A与B相似，求|B*+E|．

设f(χ)在[a，b]上连续且单调增加，证明：∫abχf(χ)dχ≥∫abf(χ)dχ．

对行满秩矩阵Am×n，必有列满秩矩阵Bn×m，使AB=E．

证明

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设四阶矩阵B满足，求矩阵B．

已知A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，证明A—B2是对称矩阵。

自传体小说《结婚十年》以纪实笔法写现代女性挣脱家庭主妇走上职业妇女的道路，其作者是()

《中华人民共和国建筑法》规定，承包建筑工程的单位应当持有依法取得的( )，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。

教育储蓄是一种专门为学生支付非义务教育所需教育金的专项储蓄。教育储蓄的存期分为()年。

科学技术不断发展，书画文物的修复工作也要_______，在沿袭中国传统技法的同时，也要运用现代科学技术，借鉴西方的修复理念。

下列关于类和对象的说法中不正确的是(43)。

如果使用LOCATE命令没有找到要查找的记录，则FOUND()的返回值为______，EOF()返回值为______。

Manyparentswhowelcometheideaofturning(31)theTVand(32)moretimewiththefamilyarestillworriedthat(33)TVthey

Yourdogisassmartasanytwoyearold,accordingtoanewstudy.Dogsbringmuchhappinesstotheirowners,andevenimprove

Whatisthewomangoingtodo?

《中华人民共和国建筑法》规定，承包建筑工程的单位应当持有依法取得的(　　)，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。

如果使用LOCATE命令没有找到要查找的记录，则FOUND()的返回值为，EOF()返回值为。