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设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量Z=Y-X的概率密度fz(z)= ( )
设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量Z=Y-X的概率密度fz(z)= ( )
admin
2016-09-19
87
问题
设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则随机变量Z=Y-X的概率密度f
z
(z)= ( )
选项
A、∫
-∞
+∞
f(x,z-x)dx
B、∫
-∞
+∞
f(x,x-z)dx
C、∫
-∞
+∞
f(x,z+x)dx
D、∫
-∞
+∞
f(-x,z+x)dx
答案
C
解析
记Z的分布函数为F
Z
(z),则
F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{Y-X≤z}=
(x,y)dxdy
=∫
-∞
+∞
dx∫
-∞
x+z
f(x,y)dy,①
其中D
z
={(x,y)|y-x≤z}如图3-1的阴影部分所示,
∫
-∞
x+z
f(x,y)dy
∫
-∞
z
f(x,u+x)du.②
将②代入①得
F
Z
(z)=∫
-∞
+∞
dx∫
-∞
z
f(x,u+x)du=∫
-∞
z
du∫
-∞
+∞
f(x,u+x)dx:
于是f
Z
(z)=
=∫
-∞
+∞
f(x,z+x)dx.
因此本题选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QtT4777K
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考研数学三
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