2. 考研
  3. (00年)设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Aχ＝0和(Ⅱ)：ATAχ＝0，必有 【 】

(00年)设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Aχ＝0和(Ⅱ)：ATAχ＝0，必有 【 】

admin2017-05-26  45
问题 (00年)设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Aχ＝0和(Ⅱ)：ATAχ＝0，必有    【    】
选项 A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
答案A
解析 若向量X满足方程组AX＝0，两端左乘AT，得ATAX＝0，即X也满足方程组ATAX＝0，故AX＝0的解都是ATAX＝0的解．
    反之，若X满足ATAX＝0，两端左乘XT，得XTATAX＝0，即(AX)T(AX)＝0，或‖AX‖2＝0，故AX＝0，即X也满足方程组AX＝0，故ATAX＝0的解都是AX＝0的解
    由以上两方面，说明方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是同解的，故A正确．
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考研数学三

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