设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

admin2022-10-25 21

问题设f(x)=sin³x+∫_-π^πxf(x)dx，求∫₀^πf(x)dx．

选项

答案令∫_-π^πxf(x)dx=A，则f(x)=sin³x+A，xf(x)=xsin³x+Ax两边积分得∫_-π^πxf(x)dx=∫_-π^πxsin³xdx+∫_-π^πAxdx，即A=∫_-π^πxsin³xdx=2∫₀^πsin³xdx=π∫₀^πsin³xdx=2π∫₀^π/2sin³xdx=4π/3，从而f(x)=sin³x+4π/3，故∫₀^πf(x)dx=∫₀^π(sin³x+4π/3)dx=∫₀^πsin³xdx+4π/3∫₀^πdx=4/3(1+π²)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RBC4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵A=可逆，a＝为A*对应的特征向量．求a，b及a对应的A*的特征值；
设f(x)＝x(x－1)(x＋2)(x－3)…(x＋100)，求f’(0)．
．
[*]
用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x2一4x2x3为标准二次型．
设方程组(Ⅰ)：(Ⅱ)：求(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝0．证明：r(A)＋r(B)≤n．
设函数z=xy+xf(u)(其中f(u)为可微函数)，u==()．
设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．
y2+xy+1

随机试题

桔梗、甘草同用的方剂有
下列哪项检查对肥厚型梗阻性心肌病最有诊断价值
绘制污染工艺流程时，应注意包括()。
工程设计文件包括()。
对冲交易是指在期货、期权、远期等市场上同时买入和卖出一笔()的合约，以达到套利或规避风险等目的。I．数量相同Ⅱ．品种相同Ⅲ．期限不同Ⅳ．期限相同
商业银行销售理财产品，应当遵循()原则。
“气候难民”指的是生存因气候变暖等特殊气候因素而受到威胁的人们，这是一个逐渐扩大的族群。某基金会发表的一份报告称，在未来40年，全球约5到6亿的人都面临着沦为“气候难民”的危险。下列描述中被迫迁移的人们，不属于“气候难民”的是()。
对话框在关闭前，不能继续执行应用程序的其他部分，这种对话框称为()。
在考生文件夹下BCD／MAM文件夹中创建名为BOOK的新文件夹。
WhatmajordidMs.KophalgotwhenshegraduatedfromtheUniversityofRostocklastyear?

最新回复(0)

设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

考研数学三

设矩阵A=可逆，a＝为A*对应的特征向量．求a，b及a对应的A*的特征值；

设f(x)＝x(x－1)(x＋2)(x－3)…(x＋100)，求f’(0)．

．

[*]

用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x2一4x2x3为标准二次型．

设方程组(Ⅰ)：(Ⅱ)：求(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝0．证明：r(A)＋r(B)≤n．

设函数z=xy+xf(u)(其中f(u)为可微函数)，u==()．

设f(x)=sin3x+∫-ππxf(x)dx，求∫0πf(x)dx．

y2+xy+1

桔梗、甘草同用的方剂有

下列哪项检查对肥厚型梗阻性心肌病最有诊断价值

绘制污染工艺流程时，应注意包括()。

工程设计文件包括()。

对冲交易是指在期货、期权、远期等市场上同时买入和卖出一笔()的合约，以达到套利或规避风险等目的。I．数量相同Ⅱ．品种相同Ⅲ．期限不同Ⅳ．期限相同

商业银行销售理财产品，应当遵循()原则。

对话框在关闭前，不能继续执行应用程序的其他部分，这种对话框称为()。

在考生文件夹下BCD／MAM文件夹中创建名为BOOK的新文件夹。

WhatmajordidMs.KophalgotwhenshegraduatedfromtheUniversityofRostocklastyear?

设矩阵A=可逆，a＝为A对应的特征向量．求a，b及a对应的A的特征值；