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  3. 下列积分发散的是( )

下列积分发散的是( )

admin2022-05-20  43
问题 下列积分发散的是(          )
选项 A、
B、∫0+∞x2e-xdx
C、∫ 0+∞dx/xln2x
D、∫-∞+∞e∣x∣sin xdx
答案D
解析 对于D，有∫-∞+∞e|x|sin xdx=∫-∞0e-xsin xdx+∫0+∞exsin xdx．
      由∫0bexsin xdx=1/2ex(sin x-cos x)|0b=1/2［eb(sin b-cos b)+1］，
可知不存在，故∫0+∞exsin dx发散，从而∫-∞+∞e|x|sin xdx发散．D正确．

    对于B，由于∫0+∞x2e-xdx=Γ(3)=2，故原积分收敛．
    对于C，由于∫2+∞dx／x㏑2x=∫2+∞(㏑x)-2d(㏑x)=-1／㏑x｜2+∞=1／㏑2，故原积分收敛．
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考研数学三

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