设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

admin2015-07-10 85

问题设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)将x=x(y)所满足的微分方程

变换为y=y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=

的解．

选项

答案[*]，代入原方程得y"一y=sinx，特征方程为r²一1=0，特征根为r_1,2=±1，因为i不是特征值，所以设特解为y^*=acosx+bsinx，代入方程得a=0，b=一[*]，于是方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^-x-[*]sinx，由初始条件得C₁=1，C₂=一1，满足初始条件的特解为y=e^x—e^-x一[*]sinx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RNU4777K

考研数学三

相关试题推荐

下列有关治理农业农村污染的举措，说法正确的是()。
2022年4月16日，我国在太原卫星发射中心采用长征四号丙运载火箭发射大气环境监测卫星。该星是世界首颗具备()激光探测能力的卫星。
国务院联防联控机制2022年5月9日召开电视电话会议，中共中央政治局委员、国务院副总理孙春兰出席会议并讲话。她强调，要切实把思想和行动统一到习近平总书记重要讲话精神上来，落实党中央、国务院决策部署，坚持“动态清零”不犹豫不动摇，坚持底线思维、极限思维，(
居里夫人在做盐铀实验时，发现了一种与盐铀放射性接近，但化学性质却完全不同的未知元素。后来，她通过大量矿石放射性的实验证明这种未知元素的存在，又经过三年多的实验，她终于提炼出了这种新元素并将它命名为“镭”。镭的发现引起科学和哲学的巨大变革，为人类探索原子世界
在社会主义核心价值观中，既反映了人们对美好社会的期望和憧憬，又是衡量现代社会是否充满活力又和谐有序的重要标志的价值追求是
设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．
方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝O的通解为________．

随机试题

按照评价功能的不同，可将教学评价分为()。
休克代偿期患者表现
关于糖是机体能量的主要来源的叙述，下列哪项是错误的
肾结核最具有特征性的临床表现是
组织制定本建设项目的安全事故应急救援预案，并定期组织演练是()的责任。
期货公司及其分支机构不符合持续性经营规则或者出现经营风险的，国务院期货监督管理机构可以对期货公司及其董事、监事和高级管理人员采取谈话、提示、(　　)等监管措施或者责令期货公司限期整改，并对其整改情况进行检查验收。
河北省位于我国东部沿海，属于温带半湿润半干旱大陆性季风气候。()
Airis(1)_____,andlikeallmatter,ithasweight.Weightisthemeasureofthe(2)_____ofgravity(3)_____matter.Ifascal
TheBuildingofthePyramidsTheoldeststonebuildingsintheworldarethepyramids.(46)Thereareovereightyofthem
Marywantsheridentitytobekeptin______.

最新回复(0)

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

考研数学三

下列有关治理农业农村污染的举措，说法正确的是()。

2022年4月16日，我国在太原卫星发射中心采用长征四号丙运载火箭发射大气环境监测卫星。该星是世界首颗具备()激光探测能力的卫星。

在社会主义核心价值观中，既反映了人们对美好社会的期望和憧憬，又是衡量现代社会是否充满活力又和谐有序的重要标志的价值追求是

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y／dx2．设f〞(t)存在且不为零．

方程yy〞＝1＋yˊ2满足初始条件y(0)＝1，yˊ(0)＝O的通解为________．

按照评价功能的不同，可将教学评价分为()。

休克代偿期患者表现

关于糖是机体能量的主要来源的叙述，下列哪项是错误的

肾结核最具有特征性的临床表现是

组织制定本建设项目的安全事故应急救援预案，并定期组织演练是()的责任。

河北省位于我国东部沿海，属于温带半湿润半干旱大陆性季风气候。()

Airis(1)_____,andlikeallmatter,ithasweight.Weightisthemeasureofthe(2)_____ofgravity(3)_____matter.Ifascal

TheBuildingofthePyramidsTheoldeststonebuildingsintheworldarethepyramids.(46)Thereareovereightyofthem

Marywantsheridentitytobekeptin______.

Airis(1)___,andlikeallmatter,ithasweight.Weightisthemeasureofthe(2)_ofgravity(3)___matter.Ifascal