如图所示，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如果无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则Sn=( )

admin2019-06-01 73

问题如图所示，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如果无限继续下去，设S_n为前n个圆的面积之和，则

S_n=( )

选项 A、2πr²
B、

πr²
C、4πr²
D、6πr²

答案C

解析半径r=

r_n-1，圆面积a_n=

a_n-1=1，a₁=πr²，∴这些圆面积成等比数列．∴S_n=

·πr²=4πr²

S_n=4πr²．故选C．

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