首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k<n. (I)求二次型xTAx的规范形; (Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求行列式|B|的值.
设n阶实对称矩阵A满足A2=E,且秩r(A+E)=k<n. (I)求二次型xTAx的规范形; (Ⅱ)证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵,并求行列式|B|的值.
admin
2015-04-30
97
问题
设n阶实对称矩阵A满足A
2
=E,且秩r(A+E)=k<n.
(I)求二次型x
T
Ax的规范形;
(Ⅱ)证明B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
是正定矩阵,并求行列式|B|的值.
选项
答案
(Ⅰ)设λ为矩阵A的特征值,对应的特征向量为α,即Aα=λα,α≠0,则A
2
α=λ
2
α由于A
2
=E,从而(λ
2
一1)α=0.又因α≠0,故有λ
2
一1=0,解得λ=1或A=一1. 因为A是实对称矩阵,所以必可对角化,且秩r(A+E)=k,于是 [*] 那么矩阵A的特征值为:1(k个),一1(n一k个). 故二次型x
T
Ax的规范形为y
1
2
+…+y
k
2
一y
k+1
2
一…一y
n
2
. (Ⅱ)因为A
2
=E,故 B=E+A+A
2
+A
3
+A
4
=3E+2A. 所以矩阵B的特征值是:5(k个),1(n—k个).由于B的特征值全大于0且B是对称矩阵,因此B是正定矩阵,且|B|=5
k
×1
n-k
=5
k
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RUU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
标志生产力发展水平的客观尺度、区分社会经济时代的客观依据是()
抗日战争爆发后,中国军队取得的第一次重大胜利是()
在红一方面军一、二、三次反“围剿”斗争胜利的基础上形成的革命根据地是()。
计算高斯积分其中,r=(x,xo)i+(y-yo)j+(z-zo)k,r=|r|,n是封闭曲面∑的外法向量,点Mo(xo,yo,zo)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究两种情况:(1)Mo在∑的外部;(2)Mo在∑的内部.
如果函数f(x)当x→x。时极限为A,证明;并举例说明:如果当x→x。时|f(x)|有极限,f(x)未必有极限.
求下列各极限:
设函数f(x,y)在点P(xo,yo)处连续,且f(xo,yo)>0(或f(xo,yo)<0),证明:在点P的某个邻域内,f(x,y)>0(或f(x,y)<0).
命题①f(x),g(x)在xn点的某邻域内都无界,则f(x),g(x)在xn点的该邻域内一定无界;②limf(x)=∞,limg(x)=∞,则lim[f(x)g(x)]=∞;③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界,则f(x),g(x)在xo的该邻域内
设f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足则函数f(x,y)在点(0,0)处().
求∫arcsin2xdx
随机试题
A、①B、②C、③D、④B
野生植物经营利用管理的具体制度不包括()
下列哪一项对心瓣膜功能的叙述是错误的()
上消化道呕出大量鲜红色血且不易控制的常见病因为
本病最可能诊断检查结果:类风湿因子弱阳性,血沉120mm/h,IgG19g/L,抗核抗体阳性,C3及CH50降低,抗双链DNA抗体增高。本例首选药物
女,55岁。气促、腹胀进行性加重2年。既往有结核病病史10余年。查体:BP90/70mmHg,心界不大,心率87次/分,心律齐,心音减低,可闻及心包叩击音。腹膨隆,肝肋下5cm,脾肋下未触及,移动性浊音阳性。最可能的诊断是
依据《建设工程质量管理条例》,()在建设工程竣工验收后,应及时向建设行政主管部门或其他有关部门移交建设项目档案。
已知x为实数,若x3+x2+x+1=0,则x97+x98+…+x103=()
若有以下程序#includemain(){inta=6,b=0,c=0;for(;a&&(b==0);){b+=a;a-=c++;}printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}则程序的输出结果是(
ComparingYourselftoOthers:It’sNotAllBad"Tocompareistodespair,"thesayinggoes,andI’vegenerallyfoundittob
最新回复
(
0
)